式中，USL，LSL分別為質(zhì)量特性的上、下規(guī)格限。M=（USL+LSL）/2，稱為公差中心。Cp是反映過程潛在能力的重要指標(biāo)。當(dāng)Cp＜1時，過程能力不足；1≤Cp＜1.33時，過程能力尚可；1.33≤Cp＜1.67時，過程能力充足；當(dāng)Cp≥1.67時，過程能力富余。需要注意的是，Cp的計算與過程輸出的均值無關(guān)，它是假定過程輸出的均值與公差中心重合時的過程能力之比。因此，Cp只是反映了過程的潛在能力，所以在一般場合下，Cp稱為潛在過程能力指數(shù)。
例：某工廠有A和B兩個生產(chǎn)軸承的流水線，即過程A和過程B?？蛻魧τ谏a(chǎn)的軸承直徑有規(guī)格限制。假設(shè)A和B流水線的生產(chǎn)水平如圖4—48所示，已知過程A和B的Cp相同，且過程B中μ≠M，可見過程B生產(chǎn)產(chǎn)品的不合格率明顯高于過程A。因此，當(dāng)μ≠M時，Cp并不能充分反映過程的能力，引入另一個過程能力指數(shù)Cpk就是為了解決這個問題。
當(dāng)過程輸出均值μ與公差中心或目標(biāo)值不重合時，用Cpk來反映過程的能力。由于過程輸出均值μ通常位于規(guī)格限[LSL，USL]，因此，取μ與上下規(guī)格限較近的距離與3σ之比作為過程能力指數(shù)，即：
式中，Cpu=（USL-μ）/3σ，稱為單側(cè)上限過程能力指數(shù)，僅有上規(guī)格限的情況即可使用；Cpl=（μ-LSL）/3σ稱為單側(cè)下限過程能力指數(shù)，僅有下規(guī)格限的情況即可使用。
由Cp和Cpk的表達(dá)式可看出，當(dāng)μ=M時，Cpk=Cp；μ≠M時，Cpk＜Cp。只要雙側(cè)的規(guī)格限都給定，Cp就有意義，則應(yīng)該同時考慮Cp及Cpk兩個指數(shù)，以便對整個過程的狀況有較全面的了解。此外，Cpk還有另一種形式：Cpk=T/6σ-（M-μ）/3σ。
若令K=（2|M-μ|）/T，則CPK=CP（1-K)，其中K為相對偏移系數(shù)。
三、過程能力指數(shù)Cpm
當(dāng)過程輸出均值與目標(biāo)值不重合時，為強調(diào)質(zhì)量特性偏離目標(biāo)值造成的質(zhì)量損失，將目標(biāo)值m引入到過程能力指數(shù)中，可以得到反映田口質(zhì)量觀的第二代過程能力指數(shù)Cpm。下面給出Cpm的計算公式：
四、過程績效指數(shù)Pp與Ppk
過程能力指數(shù)反映的是短期內(nèi)過程輸出滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的程度，而過程績效指數(shù)則是從過程長期的總波動來考慮過程輸出滿足質(zhì)量要求的程度。
五、過程能力指數(shù)與缺陷率的關(guān)系
當(dāng)過程受控時，輸出的質(zhì)量特性呈正態(tài)分布，一定的過程能力指數(shù)與一定的不合格品率相對應(yīng)。明確過程能力指數(shù)與缺陷率的關(guān)系有利于我們更深刻地認(rèn)識過程能力指數(shù)Cp。
當(dāng)輸出的質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布時，其不合格品率為：
對于計量型數(shù)據(jù)的過程描述，采用過程能力指數(shù)，而對于屬性值數(shù)據(jù)或計數(shù)型數(shù)據(jù)的過程能力描述，一般用西格瑪水平進行描述。如果用西格瑪水平來描述計量型數(shù)據(jù)，西格瑪水平Zbench就是從過程均值μ到技術(shù)規(guī)格限的距離內(nèi)所含的過程標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，西格瑪水平與不合格品率或者百萬機會缺陷數(shù)DPMO是一一對應(yīng)的。
一般所說的西格瑪水平考慮了過程的長期總波動，等于1.5+Zbench。
六、過程能力分析舉例
下面舉一個實例來說明過程能力的應(yīng)用。
例：在鋼珠生產(chǎn)過程中，允許的鋼珠直徑變異范圍為[10.90，11.00]，其測量數(shù)據(jù)見表4-12，試對其進行過程能力分析。
解：運用MINITAB進行計算，實現(xiàn)路徑為：統(tǒng)計→質(zhì)量工具→能力分析→正態(tài)，在“規(guī)格下限”中輸入“10.90”，在“規(guī)格上限”中輸入“11.00”，打開“選項”，在“目標(biāo)”中輸入“10.95”，運行命令后得到的結(jié)果如圖4-49所示。
由圖4-49可以看出，當(dāng)μ=M時，Cpk=Cp；當(dāng)μ=M且m與公差中心M重合時，Cpm=Cp。圖4--49左下角部分還給出了實際觀測到的數(shù)據(jù)超出公差的PPM值以及在正態(tài)分布下基于組內(nèi)和整體波動估計出的PPM值。
要特別強調(diào)的是，Cpk和Cp都是由處于統(tǒng)計受控狀態(tài)下的過程波動的大小和均值偏離決定的，因而首先要判明過程是否處于統(tǒng)計受控狀態(tài)，這需要通過控制圖等統(tǒng)計工具進行判斷。
七、屬性值數(shù)據(jù)過程能力分析
過程能力指數(shù)僅適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)的情況，對于屬性值數(shù)據(jù)的過程能力分析，可以測算其西格瑪水平，以對過程能力進行評價。屬性值數(shù)據(jù)包括計點值數(shù)據(jù)和計件值數(shù)據(jù)。計點值的測量數(shù)據(jù)在隨機情況下一般服從泊松分布，如鑄件的砂眼數(shù)、布匹上的疵點數(shù)等；計件值的測量結(jié)果只有兩種，如產(chǎn)品合格和不合格。對記點值數(shù)據(jù)進行過程能力分析時，先計算出過程的DPMO，然后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表將其換算成相應(yīng)的Zbench，然后其對應(yīng)的西格瑪水平Z=1.5+Zbench。對計件值數(shù)據(jù)進行過程能力分析則先計算出其合格品率，然后對照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表找到相應(yīng)的Zbench，其對應(yīng)的西格瑪水平Z=1.5+Zbench。
例：某公司開單據(jù)，一個月中共開出2500張，每張各有10處需要填寫的欄，其中，共有8處出現(xiàn)了錯誤。請計算該過程的DPU，DPMO和西格瑪水平Z。
解：令D=缺陷數(shù)=8，O=單位缺陷機會=10，U=單位數(shù)=2500。
（1）計算該過程的DPU：
（2）計算該過程的DPMO：
（3）計算該過程的西格瑪水平Z。
利用MINITAB計算（1-DPMO×10-6）=0.99968所對應(yīng)的Zbench值，實現(xiàn)路徑為：計算→概率分布→正態(tài)，選擇逆累積概率，可得到Zbench=3.41，因此，得到西格瑪水平：
此外，上述計算過程可以通過DPMO-西格瑪水平計算器（DPMO-Sigma Calculator)，進行簡單的計算，結(jié)果如圖4-50所示。
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